最优化方法英文答案

该文档是最优化方法及其应用（郭科）版的课后习题答案，题目讲解清晰，习题解答完善，是学习优化方法必不可少的教材之一。

(3),f(x)=x2+2r4.解:Vf(r)不是半正定,即f(x)非凸,然后判断-f(x),经验证:V2(-f(x)不是半正定,由此可知:f(x)非凸非凹7设约束优化问题的数学模型为:nf(x)=x2+4x+x2-4x2+10g()=x-x2-2≥0sL12x+2x,≥0试用KT条件判别点r=[-1]是否为最优点解:对于点x=-1],B(n)=0,2()20,点满足约束条件,故点是可行解。且g1()是起作用约束,/={1},V/(t)=由Ⅴg(x)≥0条件下的KT条件得:V(x)-∑AVg()-0.,≥0,得到-2,点x-[-]满足KT条件。又因V2/(x)正定,故f(x)为严格凸函数,该最优化间题是凸规划问题,由x=[-1,是KT点,所以x=[-1,]也是该间题的全局最伉点。8设约束优化问题:min/(x)=(x-2)2+x2g1(x)=-x1≤01{82(x)==2≤0(xn)=-1+x2+x2≤0它的当前迭代点为x2=[0,试用KT条件判定它是不是约哀最优解。解:对于点x2=1,0g1(x)=-1≤0,g2(x)=0,3(x)=0,点x=[1,0]是可行点,且起作用的约束条件是,g(m3(1),1={2.3V(4)=/2)01)=vg(x)21/’由约束条件为g(50时的K条件得,应有V/(x)+∑AVg(n)=0,≥0解得:,所以x=[1.0为KT点现判断该问题是否为凸规划问题,因V2f(x)正定,故/()为凸函数,g(x),g,(x)为线性函数,亦为凸函数,Vg3(x)半正定,所以g1(x)为凸函数,所以该优化问题为凸规划问题,即点x2=[0]是该问题的约束最优解。题三1.对于下列线性规划问题找岀所有基解,指岀哪些是基可行解,并确定岀最优解.max /(r)=3r+r,+2 5312x+32+6x+x4=9(1)8x+x2-4x5+2x5=10S 13x-x=0x 0(/=126)1236300解:令4=814020=(,尽,,尽,P)(1)基一(6730000-10,0.0)不是基可行解,(2)基解x=(0,10.0,7,0,0)不是基可行解,(3)基解x=(0,3,0,0,3,0)是基可行解,且f()=3,(4)基解x=(,-4,0,0,0,一)不是基可行解(5)基解石=(00,一,800)不是基可行解,(6)基解石=(0,0,=,0,16,0)是基可行解,且f(x)=3,(7)基解x=(1,0,-,0,0.3)不是可行解,(8)基解x-(0,0,0,3,5,0)是基可行解,且f(x)=0,(9)基解x=40,0,-2,0,)不是基可行解(10)基解x0=(,0,0,0,4,)是基可行解,且f(x)=4(11)基解x1=(01670,0,0)不是基可行解(12)基解x2=(0,10,0,-7,0.,0)不是基可行解。(13)基解x3=(0,3,0,0,=,0)是基可行解,且f(x)=3。(14)基解x4=(00,-,8,00)不是基可行解。2(15)基解x5=(0.0,0,8,0)是基可行解,且f(x)=3。(16)基解x。=(0,0,0,3,5,0)是基可行斛,且f(x)=32.用单纯形法求解下列线性规划问题:max/(x)=10.x+5.23x+4x,≤9(1)5x1+2x,≤820解:将现行规划问题化为标准形式如下:min(-f(x)=-10x-5x2+01+0x4工+4x2+=915x+2x+=20作初始单纯肜表:并按单纯肜表步骤进行迭代,如卜:b